三角恒等变换经典例题 三角恒等变换练习题
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1、•两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ) •二倍角公式： sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] •三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα •半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα •万能公式： 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] •积化和差公式： sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] •和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。
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